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　　提到中考数学，就不得不提二次函数。对于二次函数，相信大家并不陌生，特别是进入初三之后，很多关于压轴题的讲解，都是围绕二次函数展开，如二次函数综合问题、二次函数动点问题、二次函数分类讨论、二次函数与几何等综合问题，这些题型都是全国各地中考数学非常喜欢考查的对象，大部分时候都是作为压轴题来考查考生。

　　中考既考查二次函数及其图象的有关基础知识，同时以二次函数为背景的应用性问题也是命题热点之一。与二次函数有关的实际应用题，近年在各地中考数学中频频出现，因此，无论是二次函数的新课学习还是中考复习，大家都要及时关注这一热点。

　　典型例题分析1：

　　一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场。若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5X倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加X倍（本题中0＜X≤11）。

　　（1）用含X的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为　 　元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为　 　元。

　　（2）求今年这种玩具的每件利润Y元与X之间的函数关系式。

　　（3）设今年这种玩具的年销售利润为W万元，求当X为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？

　　注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量。

　　解（1）10+7x；12+6x；

　　（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），

　　∴y=2﹣x （0＜x＜2）；

　　（3）∵W=2（1+x）y

　　=﹣2（1+x）（x﹣2）

　　=﹣2x2+2x+4，

　　∴W=﹣2（x﹣0.5）2+4.5

　　∵﹣2＜0，0＜x≤11，

　　∴W有最大值，

　　∴当x=0.5时，W最大=4.5（万元）。

　　答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元。

　　考点分析：

　　二次函数的应用；应用题。

　　题干分析：

　　（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+100.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+120.5x）元/件；

　　（2）今年这种玩具的每件利润Y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；

　　（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到W=﹣2（1+x）（x﹣2），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案。

　　解题反思：

　　本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x﹣k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h。也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法。

　　函数问题一直是初中数学的核心内容，而二次函数的应用更是中考命题的热点之一，其题型变化一直受到命题老师的高度关注。纵观近几年全国各地中考数学试题为例，认真分析题型当中设置的常见手法和技巧，对大家正确掌握应对方法，破除解题障碍有着积极的意义。

　　典型例题分析2：

　　一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场。若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）。

　　（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为　 　元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为　 　元。

　　（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式。

　　（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？

　　注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量。

　　解（1）10+7x；12+6x；

　　（2）y=（12+6x）-（10+7x），∴y=2-x （0＜x＜2）；

　　（3）∵w=2（1+x）y=-2（1+x）（x-2）=-2x2+2x+4，

　　∴w=-2（x-0.5）2+4.5

　　∵-2＜0，0＜x≤11，

　　∴w有最大值，

　　∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）。

　　答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元。

　　考点分析：

　　二次函数的应用；应用题。

　　题干分析：